IMP 10 · Astronomie und logarithmische Darstellung
Logarithmisch darstellen
Daten über viele Größenordnungen stellt man logarithmisch dar. Dann wird aus manchem Zusammenhang eine Gerade: Exponentialfunktionen werden im einfach-logarithmischen Diagramm gerade (nur die Hochachse logarithmisch), Potenzfunktionen im doppelt-logarithmischen (beide Achsen). Aus der Steigung liest man den Wachstumsfaktor bzw. den Exponenten ab.
So gehst du vor
- 1Wähle einen Datensatz.
- 2Schalte die Achsen um: linear, nur Hochachse logarithmisch, beide logarithmisch.
- 3Suche die Darstellung, in der die Punkte auf einer Geraden liegen.
- 4Erst dann „Ausgleichsgerade in dieser Darstellung“: Die Seite übersetzt die Gerade in eine Potenz- oder Exponentialfunktion.
Datensatz
Große Halbachse a und Umlaufzeit T der acht Planeten.
Achsen
Messwerte
| a in AE | 0,387 | 0,723 | 1 | 1,524 | 5,203 | 9,537 | 19,19 | 30,07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T in a | 0,241 | 0,615 | 1 | 1,881 | 11,86 | 29,46 | 84,01 | 164,8 |
Aufträge
- Planeten: Schau dir die lineare Darstellung an. Warum sieht man Merkur, Venus, Erde und Mars kaum? Probiere alle vier Achsenkombinationen. In welcher liegen die Punkte auf einer Geraden?
- Lies im doppelt-logarithmischen Diagramm die Steigung ab und formuliere damit das dritte Keplersche Gesetz.
- Radioaktiver Zerfall: Welche Darstellung macht die Messpunkte gerade? Bestimme die Halbwertszeit.
- Lampe: Prüfe das Abstandsgesetz E ~ r⁻². Welchen Exponenten liefert die Gerade?
- Mooresches Gesetz: Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich die Transistorzahl? Passt die Behauptung „alle zwei Jahre“?
- Masse und Leuchtkraft: Um welchen Faktor leuchtet ein Stern mit doppelter Sonnenmasse heller als die Sonne?
Theorie: Astronomie-Skript, Kapitel „Logarithmisch darstellen“ und „Der Logarithmus – kurze Wiederholung“.