IMP 10 · Kryptologie und Rechner
Gatter-Baukasten
Rechner bestehen aus Gattern: kleinen Schaltungen, die aus Spannungen (1) und keiner Spannung (0) ein Ergebnis bilden. Das ist Aussagenlogik in Hardware, mit 1 für wahr und 0 für falsch. Aus wenigen Gattern entsteht ein Addierer, das Herz jedes Prozessors.
So gehst du vor
- 1Wähle eine Aufgabe. Ziehe Bausteine aus der Leiste auf die Fläche.
- 2Ziehe mit dem Finger von Anschluss zu Anschluss, das ergibt einen Draht. Ein Ausgang darf mehrere Drähte haben.
- 3Tippe die Schalter links an oder eine Zeile der Tafel. Fließt Strom, färbt sich der Draht.
- 4Drücke „Prüfen“. Einen Draht entfernst du, indem du ihn am Eingang abziehst. Bausteine ziehst du zum Löschen in die Leiste.
Aufgabe
Schaltzeichen nach DIN EN 60617. Ein offener Eingang zählt als 0.
Frei bauen
Baue, was du möchtest. Die Wahrheitstafel läuft mit.
Wahrheitstafel
| A | B | C | Q |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Die Gatter
| Gatter | Zeichen | Logik | Ausgang bei 00 | bei 01 | bei 10 | bei 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| UND | & | A ∧ B | 0 | 0 | 0 | 1 |
| ODER | ≥1 | A ∨ B | 0 | 1 | 1 | 1 |
| XOR | =1 | A ⊻ B | 0 | 1 | 1 | 0 |
| NAND | & mit Kreis | ¬(A ∧ B) | 1 | 1 | 1 | 0 |
| NOR | ≥1 mit Kreis | ¬(A ∨ B) | 1 | 0 | 0 | 0 |
| NICHT | 1 mit Kreis | ¬A | ein Eingang: aus 0 wird 1, aus 1 wird 0 | |||
Aufträge
- Bearbeite die Aufgaben 1 bis 7 der Reihe nach. Notiere jeweils den Term der Schaltung in der Schreibweise der Logik und die Anzahl der Bausteine.
- Erkläre am Halbaddierer: Warum ist die Summe S ein XOR und der Übertrag Ü ein UND?
- Addiere schriftlich im Binärsystem 0101 + 0111 und notiere die Überträge. Warum braucht man ab der zweiten Stelle einen Volladdierer?
- Bestimme, wie viele Bausteine ein Addierer für zwei 8-Bit-Zahlen braucht, wenn er aus Volladdierern wie in Aufgabe 7 besteht.
- Zeige mit Aufgabe 5, dass man allein mit NAND alles bauen kann: Baue NICHT, UND und ODER nur aus NAND und zähle die Bausteine.