Ohne Zuordnung · Optik

Licht in Zuckerlösung

Gießt man Wasser vorsichtig auf konzentrierte Zuckerlösung, bleibt die schwere Lösung unten. Dazwischen entsteht eine Schicht, in der die Brechzahl n mit der Höhe h allmählich abnimmt. Ein Laserstrahl läuft dort nicht gerade, sondern auf einer Kurve. Diesen Versuch hat ein Projekt im phænovum untersucht, das fragte: Gibt es eine Luftspiegelung im Aquarium?

So gehst du vor

1Ziehe den Laser an der Wand hoch oder runter und stelle den Winkel φ ein. Probiere die vier Vorlagen aus.
2Ändere die Dicke der Schicht und lass die Zeit laufen: Der Zucker wandert langsam nach oben.
3Fahre die Sonde durchs Becken und übernimm h und n in Tabelle A.
4Wähle verschiedene Zeiten und übernimm t und d in Tabelle B. Bestimme daraus den Diffusionskoeffizienten.
5Vergleiche unten mit der Luftspiegelung über einer heißen Straße.

Refraktometer

1,442

Umkehrhöhe

– cm

Sonde in der Höhe h

1,0 cm

Das Bild ist maßstäblich, die Glaswände sind weggelassen. Der helle Kreis markiert den Punkt, an dem der Strahl umkehrt, ohne eine Grenzfläche zu treffen. An der Wasseroberfläche und am Boden wird er total reflektiert. Die gestrichelte Linie zeigt den Weg ohne Gradient.

Vorlagen

Höhe an der Wand h_E

2,0 cm

Winkel in Luft φ

12,0 °

Dicke beim Einfüllen d₀

3,0 cm

Zeit seit dem Einfüllen t

0,0 Tage

Beim Laufen vergeht in einer Sekunde ein Tag.

Warum krümmt sich der Strahl?

Wo n größer ist, läuft das Licht langsamer. Die Wellenfront bleibt auf dieser Seite zurück und schwenkt dorthin. Der Strahl krümmt sich immer zur Seite mit dem größeren n, hier also nach unten. Wie stark, hängt von der Änderung von n mit der Höhe ab: In einer dünnen Schicht knickt er fast wie an einer Grenzfläche, in einer dicken läuft er in einem weiten Bogen.

Die Rechnung denkt sich die Lösung in viele dünne waagerechte Schichten zerlegt und wendet an jeder das Brechungsgesetz an. Daraus folgt: Mit dem Winkel α gegen die Waagerechte bleibt längs des ganzen Strahls n · cos(α) = K gleich. Beim Eintritt gilt sin(φ) = n · sin(α), also ist K² = n² − sin²(φ). Der Strahl kehrt dort um, wo α = 0 wird, also in der Höhe mit n = K.

A Wie ändert sich n mit der Höhe?

Miss bei fester Zeit an mindestens acht Höhen, in der Übergangsschicht enger. Die Sonde streut etwas.

Nr.	Höhe h in cm	Brechzahl n

B Wie schnell wächst die Schicht?

Die Dicke d ist der Abstand der Höhen, an denen n erst 10 % und dann 90 % des Sprungs von 1,333 auf 1,442 geschafft hat. Die Sonde tastet das Becken dafür einmal ab. Bei reiner Diffusion gilt d² = d₀² + 13,1 · D · t mit dem Diffusionskoeffizienten D.

Diagramm

Halte d₀ fest und miss bei mindestens fünf Zeiten. Spät stören Boden und Oberfläche ein wenig.

Nr.	Zeit t in Tagen	Dicke d in cm

Dasselbe auf der Straße: die Luftspiegelung

Über heißem Asphalt ist die Luft dünner, ihre Brechzahl ist etwas kleiner als weiter oben. Hier liegt das größere n also oben, das Bild ist gegenüber dem Becken auf den Kopf gestellt. Ein flacher Blick nach unten krümmt sich deshalb nach oben, bevor er die Straße erreicht. Du siehst an dieser Stelle den Himmel und hältst ihn für eine Pfütze.

Die Höhen sind etwa 50-fach überhöht. Die Luft hat 25 °C, die Erwärmung klingt nach oben auf 25 cm um den Faktor e ab; das ist eine Annahme. Der Unterschied der Brechzahlen beträgt nur etwa 2,4 · 10⁻⁵, aber auf einigen hundert Metern reicht das. Die grauen Linien sind weitere Blickrichtungen.

Temperatur des Asphalts T

55 °C

Blick nach unten

0,30 °

Der Blick kehrt nach 344 m in 15 cm Höhe um und läuft wieder nach oben. Dort siehst du den Himmel: die „Pfütze“.

Aufträge

Stelle die Vorlage „flach in die Schicht“ ein. Wähle nacheinander d₀ = 0,5 cm, 2 cm und 6 cm. Beschreibe, wie sich der Strahl ändert, und erkläre es mit der Änderung von n je Zentimeter.
Stelle die Vorlage „flach im Wasser“ ein. Warum läuft der Strahl dort fast gerade? Suche in der Höhe die Grenze, ab der er sich sichtbar krümmt.
Nimm die Vorlage „aus dem Zucker nach oben“. Miss n an der Höhe des Lasers und berechne K. Lies die Umkehrhöhe ab, fahre die Sonde dorthin und vergleiche n mit K.
Erhöhe φ in der Vorlage „aus dem Zucker nach oben“ langsam. Bei welchem Winkel schafft es der Strahl durch die Schicht ins Wasser? Berechne die Grenze: K muss kleiner sein als 1,333.
Fülle Tabelle A einmal gleich nach dem Einfüllen und einmal nach zehn Tagen. Beschreibe, was mit dem Strahl passiert, wenn die Schicht dicker wird.
Fülle Tabelle B und bestimme D. Wie lange dauert es ungefähr, bis eine scharfe Grenze 5 cm dick ist? Warum kann man den Versuch also über mehrere Tage beobachten?
Schalte den Strahlenfächer ein. Mehrere Strahlen aus derselben Quelle können auf verschiedenen Wegen dieselbe Stelle erreichen. Suche eine solche Stelle. Erkläre damit, warum man einen Gegenstand durch das Becken mehrfach sehen kann.

Der Grund für die Krümmung ist in beiden Fällen derselbe. Im Becken ändert sich n durch den Zuckeranteil, auf der Straße durch die Temperatur der Luft.