Ohne Zuordnung · Strömung

Strömungsprofil in Rohr und Gerinne

An einer Wand bleibt die Flüssigkeit haften. In der Mitte strömt sie am schnellsten, und dazwischen reibt jede Schicht an der nächsten. So entsteht ein Geschwindigkeitsprofil, das von der Form des Querschnitts abhängt. Im Rohr ist die Strömung ringsum von Wänden begrenzt, im offenen Gerinne wie einem Bach gibt es oben eine freie Oberfläche, an der nichts bremst. Die Viskosität η sagt, wie zäh die Flüssigkeit ist.

So gehst du vor

1Wähle Querschnitt und Flüssigkeit und stelle das mittlere Tempo ū ein. Beobachte, wie die rote Farblinie verformt wird.
2Fahre mit der Sonde über die Schnittlinie und übernimm x und u an mindestens sieben Orten in die Tabelle.
3Vergleiche offene und geschlossene Querschnitte und auch die senkrechte Schnittlinie.
4Erhöhe ū mit Wasser, bis die Strömung turbulent wird. Schalte das laminare Profil zum Vergleich zu.
5Bestimme im Kreisrohr aus deiner Messung die Viskosität und löse erst danach Flüssigkeit X auf.

Sonde: Tempo

0,00 cms

Druckgefälle

0,00 Pam

Reynolds-Zahl Re = 141, mit dem hydraulischen Durchmesser. Unter 2.300: laminar, das Profil ist die exakte Lösung.

Die Pfeile zeigen u im Längsschnitt, ihr Maßstab passt sich an. Das Profil gilt weit genug hinter dem Einlauf.

Querschnitt

geschlossen

offen

Durchmesser D

20 mm

Flüssigkeit

Mittleres Tempo ū

0,50 ms

Sonde am Ort x

0,0 mm

Messung: u längs der Schnittlinie

Diagramm

Miss nur bei einer Einstellung, sonst passen die Punkte nicht zusammen. Lösche die Tabelle, wenn du den Querschnitt wechselst.

Nr.	Ort x in mm	Tempo u in cms

Aufträge

Miss im Kreisrohr mit Speiseöl das Profil. Trage u über x² auf und zeige, dass es eine Parabel ist. Bestimme u_max und prüfe u_max = 2 · ū.
Bestimme aus der Steigung die Viskosität von Speiseöl und danach die von Flüssigkeit X.
Wähle Wasser und erhöhe ū langsam. Bei welchem Tempo wird die Strömung turbulent? Wie ändert sich das Verhältnis von u_max zu ū, und warum ist das Profil flacher? Sieh dazu auch die Seite „Laminar oder turbulent“.
Vergleiche das Gerinne mit Breite 30 mm und Tiefe 10 mm mit dem geschlossenen Kanal mit Breite 30 mm und Höhe 20 mm bei gleichem ū. Was fällt dir an den Bildern auf? Erkläre, warum die freie Oberfläche wie die Mitte eines doppelt so hohen Kanals wirkt.
Vergleiche das halb volle Rohr mit dem vollen Rohr. Wo strömt es im Bach am schnellsten, und wo nicht? Prüfe mit beiden Schnittlinien.
Wie ändert sich im Kreisrohr das Druckgefälle, wenn du bei gleichem ū den Durchmesser verdoppelst? Wie ändert sich Q bei gleichem Druckgefälle? Prüfe, ob das zu Q ~ R⁴ passt.
Im Ringspalt liegt das Tempomaximum nicht genau in der Mitte des Spalts. Zu welcher Wand ist es näher, und warum?

Hagen-Poiseuille im Kreisrohr mit Radius R: u(x) = G4 · η · (R² − x²), und der Volumenstrom ist Q = π · R⁴ · G8 · η. Dabei ist G das Druckgefälle; im offenen Querschnitt ist G = ρ · g · sin(α).