Physik-LK · Skript 1 · Schwingungen

Schwingungsgleichung und Zeiger

Ein Zeiger der Länge x dreht sich mit der Kreisfrequenz ω. Seine senkrechte Komponente ist die Auslenkung: x(t) = x · sin(ω t + φ₀). Der Winkel ω t + φ₀ heißt Phase. Hier siehst du, wie Länge, Drehgeschwindigkeit und Startwinkel des Zeigers die Kurve im x-t-Diagramm bestimmen.

So gehst du vor

1Ziehe die Zeigerspitze mit dem Finger: Die Länge ändert x, der Winkel ändert φ₀. Die Kurve rechts folgt sofort.
2Stelle T am Regler ein und tippe „Start“. Die rote Komponente läuft als Punkt im Diagramm mit.
3Ziehe im Diagramm die Zeitmarke zu einem Zeitpunkt und lies darunter x, v und a ab.
4Schalte den zweiten Zeiger zu und vergleiche zwei Schwingungen gleicher Frequenz.
5Bei Schwingung X stellst du deinen Zeiger so ein, dass beide Kurven aufeinanderliegen. Erst dann auflösen.

Amplitude x

2,0 cm

Periodendauer T

2,0 s

Nullphasenwinkel φ₀

0 °

Zeit t

0,00 s

Rechnung

ω = 2πT = 3,14 s⁻¹, f = 1T = 0,50 Hz

x(t) = 2,0 cm · sin(3,14 s⁻¹ · t + 0,00)

Zur Zeit t = 0,00 s:

x = 0,00 cm

v = x ω · cos(ω t + φ₀) = 6,28 cms

a = −ω² x = 0,00 cms²

v = x ω = 6,28 cms, â = x ω² = 19,7 cms²

Das Skript schreibt beim losgelassenen Pendel x = x · cos(ω t). Das ist hier der Fall φ₀ = 90°, denn sin(α + 90°) = cos(α). In die Formel gehört φ₀ im Bogenmaß: 90° sind π2 ≈ 1,57.

Aufträge

Stelle x = 2,0 cm, T = 2,0 s und φ₀ = 0° ein. Wo steht der Zeiger nach T4, T2 und T? Lies jeweils x ab.
Ein Pendel wird um x = 2,0 cm ausgelenkt und bei t = 0 losgelassen (T = 2,0 s). Welches φ₀ gehört dazu? Berechne x und v zur Zeit 0,25 s und prüfe mit der Zeitmarke.
Blende v und a ein. Wo ist v = 0, wo a = 0? Um welchen Bruchteil von T ist die v-Kurve gegen die x-Kurve verschoben?
Verdopple zuerst x, dann statt dessen die Frequenz. Wie ändern sich v und â jeweils? Begründe mit den Formeln.
Schalte den zweiten Zeiger zu. Stelle gleichphasig und gegenphasig ein. Wie liegen die Zeiger, wie die Kurven? Welche Phasendifferenz gehört zu einer Verschiebung um T8?
Schwingung X: Lies aus der gestrichelten Kurve x, T und φ₀ ab, stelle sie ein und löse danach auf. Gib die Schwingungsgleichung an.

Theorie: Schwingungs-Skript, Abschnitte „Der Zeiger: Kreisbewegung und Schwingung“ und „Auslenkung, Geschwindigkeit und Beschleunigung“.