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Ohne Zuordnung · Strömung

Magnus-Effekt

Ein Ball mit Drall fliegt keine gewöhnliche Wurfparabel. Seine Oberfläche nimmt die Luft ein Stück mit: Auf der einen Seite läuft sie mit der Luft, auf der anderen dagegen. Der Luftstrom wird dadurch zu einer Seite abgelenkt, und nach dem Wechselwirkungsprinzip wirkt auf den Ball eine Kraft zur anderen Seite. Das ist die Magnus-Kraft FM. Sie steht senkrecht auf der Flugrichtung und auf der Drehachse. Mit ihr krümmt sich der Freistoß um die Mauer, und der Topspin taucht hinter dem Netz ab.

So gehst du vor

  1. 1Wähle einen Ball und die Drallart. Sieh dir im oberen Bild an, wohin die Kraft zeigt, wenn du die Drehzahl n änderst.
  2. 2Stelle Abflugtempo und Winkel ein und tippe auf „Schuss“. Die gestrichelte Bahn zeigt den Flug ohne Drall.
  3. 3Lies an der Messebene die Ablenkung ab. Übernimm n und die Ablenkung für mindestens fünf Drehzahlen in die Tabelle.
  4. 4Werte aus: Die Ablenkung liefert die Kraft und den Beiwert. Das Ergebnis siehst du erst auf Knopfdruck.
Seitlich an der Ebene
– m
Flugzeit bis zur Ebene
– s

Das obere Bild ist eine Anschauung: Es zeigt die Strömung um einen Zylinder mit Drehung ohne Reibung. Am echten Ball löst sich die Luft hinten ab. Der Beiwert ist eine Näherung nach Messungen an Tennisbällen, für die anderen Bälle grob angepasst. Der Drall bleibt im Flug gleich, und cw = 0,25 gilt als konstant.

Ball

m = 430 g, r = 11,0 cm, Messebene bei 20,0 m

Drallart

Drehzahl n (Bogen nach links)

480 Umin

Abflugtempo v

25 ms

Abflugwinkel α

15 °

Messung: Wie hängt die Ablenkung von der Drehzahl ab?

Ändere nur n und schieße jedes Mal neu. Die Ablenkung s ist der Abstand zur Bahn ohne Drall an der Messebene. Miss auch negative Drehzahlen.

Nr.Drehzahl n in UminAblenkung s in m
−1.000−800−600−400−20002004006008001.000−0,5−0,4−0,3−0,2−0,10,00,10,20,30,40,5n in U · min⁻¹s in m
Merkregel: FM zeigt zu der Seite, auf der sich die Balloberfläche mit der anströmenden Luft mitbewegt. Dort strömt die Luft schneller vorbei, der Druck ist kleiner. Vektoriell zeigt FM in Richtung ω × v.

Aufträge

  1. Wähle Seitendrall. Wohin krümmt sich die Bahn bei positiver und bei negativer Drehzahl? Zeige im oberen Bild, auf welcher Seite die Luft schneller strömt. Begründe die Kraftrichtung einmal mit dem Druck und einmal mit dem Wechselwirkungsprinzip.
  2. Wähle Unterdrall und Oberdrall beim Golfball und beim Tennisball. Wie ändern sich Weite und Höhe? Warum schlägt man im Golf mit Unterdrall, im Tennis oft mit Oberdrall?
  3. Miss beim Fußball die Ablenkung für Drehzahlen von −900 bis 900 Umin. Ist der Zusammenhang linear? Woran erkennst du die Näherung des Beiwerts?
  4. Bestimme aus einem Schuss FM und cM und vergleiche FM mit der Gewichtskraft. Bei welchem Ball ist das Verhältnis am größten? Vergleiche mit Masse und Fläche der Bälle.
  5. Freistoß aus 20 m, die Mauer steht nach 9,15 m. Lies in der Aufsicht ab, wie weit der Ball bei 9,15 m und bei 20 m abgelenkt ist. Warum ist die Ablenkung am Tor mehr als doppelt so groß? Welchen Vorteil hat das für den Schützen?
  6. Warum fliegt ein Tischtennisball mit Drall so viel krummer als ein Fußball, obwohl die Kraft auf ihn winzig ist?

Modell: FM = 12 · ρ · cM · A · v² mit der Drallzahl S = r · ωv und der Näherung cM = k · S1 + 2 · S, k ist ein Richtwert je Ball.