MinærvaFabrica
Noctua: Abitur üben ↗ Tela: Wissensnetz ↗
← Übersicht
Ohne Zuordnung · Rotation

Kugel auf Schienen

Auf einem Brett berührt die Kugel die Bahn an ihrem tiefsten Punkt und rollt mit ihrem vollen Radius R ab. Auf zwei Schienen hängt sie dazwischen: Die Berührpunkte liegen seitlich, und die Kugel dreht sich in jedem Augenblick um die Linie durch diese beiden Punkte. Deren Abstand von der Kugelmitte ist der wirksame Rollradius rw. Es gilt v = ω · rw: Bei gleichem Tempo dreht sich die Kugel schneller. Wir setzen Rollen ohne Gleiten voraus.

So gehst du vor

  1. 1Ziehe im Querschnitt an den orangen Griffen die Schienen auseinander oder nimm den Regler. Beobachte, wie rw schrumpft.
  2. 2Tippe „Start“. Beide Kugeln laufen gleichzeitig los: oben auf den Schienen, unten auf dem Brett. Die Uhren stoppen nach 1,50 m.
  3. 3Übernimm s und t in die Tabelle. Miss bei fester Neigung und fester Kugel für mindestens sechs Schienenabstände.
  4. 4Sieh dir beide Diagramme an und bestimme den Formfaktor der Kugel.
Auf Schienen
–,––– s
Auf dem Brett
–,––– s

Die Schienen sind rund mit 2 mm Radius, s ist der Abstand ihrer Mitten. Die Kugel ist in der Seitenansicht vergrößert gezeichnet, die rot gestrichelte Linie ist der Kreis, der auf der Schiene abrollt. Bei den eingestellten Neigungen reicht eine Haftreibungszahl von 0,27, damit nichts gleitet.

Kugel

Schienenabstand s

24 mm

Kugelradius R

20 mm

Neigung α

4,0 °

Rechnung

Rollradius aus dem Querschnitt, mit den Schienenradien ρ = 2 mm: rw = R · cos(φ) mit sin(φ) = s2 · (R + ρ)
Energie am Ende der Strecke mit dem Formfaktor k0 der Kugel, also I = k0 · m · R²: m · g · h = 12 · m · v² + 12 · I · v²rw²
Mit Q = R²rw² folgt: a = g · sin(α)1 + k0 · Q und t² = 2 · Lg · sin(α) · (1 + k0 · Q)

Messung: Laufzeit und Schienenabstand

Diagramm

Halte Kugel, Radius und Neigung fest. Die Kurve steigt immer steiler: Warum?

Nr.Abstand s in mmLaufzeit t in s
010203040500123s in mmt in s

Aufträge

  1. Berechne rw für R = 20 mm und s = 30 mm mit dem Satz des Pythagoras am Querschnitt. Prüfe mit der Anzeige.
  2. Stelle die Schienen so ein, dass rw halb so groß wie R ist. Wie viel langsamer als auf dem Brett ist die Kugel? Sage voraus und miss.
  3. Warum ist die Kugel auf den Schienen langsamer, obwohl sie dieselbe Höhe verliert? Antworte mit der Energie.
  4. Miss t für sechs Abstände und bestimme aus dem Geradendiagramm den Formfaktor k0. Wiederhole mit der Hohlkugel.
  5. Bleibt der Unterschied, wenn du eine kleinere Kugel nimmst und s gleich lässt? Und wenn du sR gleich lässt?
  6. Was würde geschehen, wenn rw gegen null ginge? Welcher Punkt der Kugel ist dabei am schnellsten?