Ohne Zuordnung · Spezielle Relativitätstheorie
Relativität der Gleichzeitigkeit
Licht ist für jeden Beobachter gleich schnell, ob er sich bewegt oder nicht. Das legt der Michelson-Morley-Versuch nahe, und Einstein machte es zum Ausgangspunkt seiner Theorie. Daraus folgt etwas Erstaunliches: Zwei Ereignisse an verschiedenen Orten, die für den einen gleichzeitig sind, sind es für den anderen nicht. An den Enden eines Zugs der Ruhelänge l0 = 300 m schlagen Blitze ein. P steht am Bahnsteig, Z sitzt in der Zugmitte.
So gehst du vor
- 1Stelle das Tempo ein. Der Film läuft einmal durch, mit dem Schieber kannst du ihn von Hand spulen.
- 2Beobachte die Lampen neben P und Z: links das Licht von hinten, rechts das Licht von vorn.
- 3Vergleiche oben und unten: Wann schlagen die Blitze ein, wo treffen sich die Lichtfronten?
- 4Stelle um, in welchem System die Blitze gleichzeitig sein sollen, und sieh dir den Film noch einmal an.
Bahnsteig: Δt (vorn − hinten)
0,000 µs
Zug: Δt′ (vorn − hinten)
−0,600 µs
Tempo β = v : c
0,6 (γ = 1,250)Die Blitze sind gleichzeitig für
Film
Beide Filme laufen je in der Zeit ihres Systems und zeigen dieselben Ereignisse. Der Zug ist vom Bahnsteig aus kürzer als 300 m, der Bahnsteig aus dem Zug gesehen verkürzt (Seite Längenkontraktion). H und V sind die Einschlagspuren im Boden. In Wirklichkeit dauert alles nur rund eine Mikrosekunde.
Alle Ereignisse in beiden Systemen
| Ereignis | x in m | t in µs | x′ in m | t′ in µs |
|---|---|---|---|---|
| Blitz hinten | −120,0 | 0,000 | −150,0 | 0,300 |
| Blitz vorn | 120,0 | 0,000 | 150,0 | −0,300 |
| Licht von hinten erreicht Z | 180,0 | 1,001 | 0,0 | 0,801 |
| Licht von vorn erreicht Z | 45,0 | 0,250 | 0,0 | 0,200 |
| Licht von hinten erreicht P | 0,0 | 0,400 | −90,0 | 0,500 |
| Licht von vorn erreicht P | 0,0 | 0,400 | −90,0 | 0,500 |
Umgerechnet wird mit der Lorentz-Transformation: x′ = γ · (x − v · t) und t′ = γ · (t − v · xc²) mit γ = 1√1 − β². Der zweite Summand in der Klammer macht die Gleichzeitigkeit vom Ort abhängig: Ist t an zwei Orten gleich, so ist t′ dort verschieden.
Aufträge
- Stelle β = 0 ein (Regler ganz links). Was gilt dann für die beiden Sichten?
- Blitze gleichzeitig für den Bahnsteig, β = 0,6. Berechne, wann Z das Licht von vorn und von hinten empfängt. Nimm c ≈ 300 mµs und die Zuglänge 240 m am Bahnsteig. Vergleiche mit der Tabelle.
- Z sitzt in der Zugmitte und das Licht läuft für ihn in beide Richtungen mit c. Welchen Schluss muss Z aus der Reihenfolge der Lampen ziehen?
- Bestätige mit der Anzeige für mehrere Tempi: |Δt′| = β · l0c, wenn die Blitze für den Bahnsteig gleichzeitig sind.
- Stelle um auf „gleichzeitig für den Zug“. Welcher Blitz schlägt jetzt für P zuerst ein? Wie weit liegen die Spuren H und V am Boden auseinander?
- Könnte ein Blitz den anderen ausgelöst haben? Begründe mit der Tabelle, warum die Reihenfolge der beiden Einschläge vom System abhängen darf.
Das Zugbeispiel stammt von Einstein selbst. Worüber sich alle einig sind: Ereignisse am selben Ort behalten ihre Reihenfolge. Dass Z das Licht von vorn zuerst sieht, stellen beide fest. Nur die Schlussfolgerung auf die Einschlagszeiten unterscheidet sich.