Physik-LK · Skript 1 · Schwingungen

Fourier-Synthese

Diese Seite geht über den Stoff hinaus. Im Skript steht, dass eine Saite mit der Grundfrequenz f₁ und vielen Oberschwingungen zugleich schwingt und dass deren Mischung die Klangfarbe bestimmt. Hier baust du aus Sinusschwingungen mit den Frequenzen k · f₁ periodische Formen auf: x(t) = x₁ · sin(ω t) + x₂ · sin(2 ω t) + x₃ · sin(3 ω t) + …

So gehst du vor

1Wähle eine Form und stelle mit dem Regler ein, bis zu welcher Ordnungszahl k summiert wird.
2Ziehe im Spektrum einen Balken nach oben oder unten. Seine Teilschwingung erscheint oben rot, die Summe läuft blau mit.
3Tippe „Anhören“ und ändere die Amplituden. So hörst du die Klangfarbe.
4Bei „Kurve X“ baust du die gestrichelte Kurve selbst nach, bis die Abweichung fast null ist.

Amplitude bei k = 3

0,42 cm

Frequenz bei k = 3

330 Hz

Die Zeit steht in Vielfachen der Periodendauer T. Die Zielformen haben den Scheitelwert 1 cm. Ein Balken nach unten heißt: Die Teilschwingung startet in Gegenphase. Die Lautstärke des Klangs hängt hier nicht von den Amplituden ab, nur seine Farbe.

Form

Summe bis k =

Grundfrequenz f₁

110 Hz

Summe, mit ω = 2π · f₁

x(t) = 1,27 · sin(ω t) + 0,42 · sin(3 ω t) + 0,25 · sin(5 ω t)

Teilschwingungen: 3 · größter Wert: 1,19 cm

Mittlere Abweichung von der Zielform: 0,259 cm

Aufträge

Wähle „Rechteck“ und erhöhe k von 1 bis 9. Notiere die Amplituden x₁, x₃ und x₅. Welches Gesetz erkennst du? Welche Ordnungszahlen fehlen?
Vergleiche Rechteck und Dreieck bei k = 5. Welche Form wird schneller gut? Lies dazu die Abweichung ab und schau dir die Spektren an.
Erhöhe beim Rechteck k bis 19 und lies den größten Wert ab. Verschwindet der Überschwinger an der Sprungstelle? Was ändert sich stattdessen?
Tippe „Anhören“ und dann mehrmals „Phasen mischen“. Wie ändert sich die Kurve, wie der Klang? Was folgt daraus für das, was unser Ohr auswertet?
Eine gedackte Pfeife hat nur ungeradzahlige Obertöne, eine offene alle. Welche der Formen passt zu welcher Pfeife? Stelle f₁ = 86 Hz ein und höre Rechteck und Sägezahn. Bei welcher Frequenz liegt jeweils der erste Oberton?
Wähle „Kurve X“. Bestimme aus ihrer Form, welche Teilschwingungen vorkommen, und baue sie nach. Löse erst auf, wenn die Abweichung unter 0,02 cm liegt.

Theorie: Schwingungs-Skript, Kapitel „Überlagerung von Schwingungen“, und Wellen-Skript, Abschnitt „Saiten und Pfeifen“. Die Formeln dieser Seite gehören nicht zum Abiturstoff.