Physik 9 · Wärmelehre

Entropie im Urnenmodell

Diese Seite geht über den Unterrichtsstoff hinaus. Öffnet man die Wand zwischen einem Gas und einem leeren Raum, verteilt sich das Gas. Zurück in die eine Hälfte geht es von allein nie, obwohl jedes einzelne Teilchen genauso gut zurückfliegen könnte. Das Urnenmodell zeigt den Grund: Es ist kein Verbot, sondern Wahrscheinlichkeit. Die Entropie S misst, auf wie viele Arten W ein Zustand verwirklicht werden kann.

So gehst du vor

1Wähle die Zahl der Teilchen. Am Anfang sind alle links.
2Tippe „Start“. In jedem Schritt wechselt ein zufälliges Teilchen die Seite.
3Beobachte den Anteil links und das Häufigkeitsdiagramm. Erhöhe das Tempo.
4Ziehe in Teil B den Punkt auf der Kurve und lies ab, wie viele Möglichkeiten zu n Teilchen links gehören.

A Teilchen wechseln die Seite

Teilchenzahl N

Tempo

Schritte

wieder alle links

0 ×

Im Mittel kommt „alle links“ wieder nach

2²⁰ = 1,0 · 10⁶ Schritten

Bei einem Schritt je Sekunde: 1.048.576 s

Wie oft war welches n dran?

Balken: Anteil h der Schritte mit diesem n. Rote Linie: Wert, den die Rechnung erwarten lässt.

B Möglichkeiten zählen

Ziehe den Punkt. n ist die Zahl der Teilchen links. Die Kurve hat ihr Maximum bei gleichmäßiger Verteilung.

N = 20 Teilchen, n = 5 links

Möglichkeiten: W = 15.504

Wahrscheinlichkeit: 1,48 %

Entropie: Sk = ln W = 9,6

Typische Schwankung um N : 2: ± 2,2 Teilchen, also ± 11,2 %

Aufträge

N = 4: Schreibe alle Möglichkeiten auf, die Teilchen A, B, C, D auf links und rechts zu verteilen. Wie viele gehören zu n = 0, 1, 2, 3, 4? Vergleiche mit Teil B.
N = 4: Lass das Modell 500 Schritte laufen. Wie oft sind wieder alle links? Passt das zu der Zahl im Kasten?
Wiederhole es mit N = 20 und N = 100. Wie lange dauert es, bis etwa die Hälfte rechts ist? Passiert es, dass wieder alle links sind?
Vergleiche die Schwankung um die Mitte in Prozent für 4, 100 und 500 Teilchen. Was bedeutet das für ein Gas mit 10²³ Teilchen?
Erkläre mit dem Modell: Warum kann man einen Film von sich ausbreitendem Rauch sofort als rückwärts laufend erkennen, wenn er rückwärts abgespielt wird?

Zusatz: S = k · ln W mit der Boltzmann-Konstante k. Mit der Bewegung der Teilchen beschäftigt sich die Seite Teilchenmodell und Brownsche Bewegung.