Ohne Zuordnung · Rotation

Trägheitsmoment messen

Wie stark eine Kraft etwas dreht, hängt nicht nur von ihrer Größe ab, sondern auch davon, wie weit von der Achse sie angreift. Steht die Kraft senkrecht zum Radius, ist das Drehmoment M = F · r. Das Drehmoment ändert die Drehung, so wie eine Kraft die Bewegung ändert: M = I · α. Das Trägheitsmoment I spielt dabei die Rolle der Masse. Es hängt von der Masse ab und davon, wie weit sie von der Achse entfernt sitzt. Hier bestimmst du I selbst.

So gehst du vor

1Wähle eine Auflage und einen Trommelradius r.
2Stelle das Fallgewicht ein und tippe „Loslassen“. Die Uhr läuft ab dem Loslassen und stoppt an der Lichtschranke nach der Fallhöhe h = 0,50 m.
3Übernimm Gewicht und Fallzeit in Tabelle A. Wiederhole mit mindestens fünf Gewichten. Die Steigung im Diagramm ist I.
4Lege die zwei Massenstücke auf, ziehe sie mit dem Finger auf verschiedene Abstände d und fülle Tabelle B mit festem Fallgewicht.
5Tippe erst dann auf die Auswertung. Rechne vorher mindestens eine Zeile selbst nach.

Fallzeit

–,––– s

Drehsensor

0,00 rads

Teller: 600 g, Radius 12 cm. Masse von Faden und Umlenkrolle sind vernachlässigt. Der rote Punkt zeigt die Drehung des Tellers.

Auflage

Nur der Teller.

Fallgewicht m

100 g

Trommelradius r

So kommst du von der Fallzeit zum Drehmoment

Das Gewicht fällt gleichmäßig beschleunigt: a = 2 · ht²

Der Faden rutscht nicht auf der Trommel: α = ar

Das Gewicht wird beschleunigt, der Faden zieht also schwächer als m · g: F = m · (g − a)

Drehmoment des Fadens: M = F · r. Ein Teil davon überwindet die Lagerreibung: M = I · α + M_R

A Trägheitsmoment: M über α

Halte Auflage und Trommel fest und ändere nur das Gewicht. Das Diagramm rechnet die Zeilen nach dem Kasten oben um.

Nr.	Gewicht m in g	Fallzeit t in s

B Massenverteilung: I über d²

Halte Gewicht und Trommel fest und verschiebe nur die Massenstücke. Das Diagramm zeigt I = Mα; die kleine Lagerreibung bleibt hier unberücksichtigt.

Nr.	Abstand d in cm	Fallzeit t in s

Formeln zum Vergleich

Aufträge

Warum dreht das gleiche Gewicht den Teller schneller, wenn du eine dickere Trommel nimmst? Sage voraus und miss. Erkläre mit M = F · r.
Rechne für eine Messung selbst a, α, F und M aus. Um wie viel Prozent ist F kleiner als m · g?
Bestimme I des leeren Tellers aus Tabelle A und vergleiche mit der Formel für eine Vollscheibe. Was bedeutet der Achsenabschnitt?
Ring und Scheibe haben dieselbe Masse und denselben Außenradius. Welcher hat das größere I? Sage voraus, miss beide und gib die Differenz zum leeren Teller an.
Fülle Tabelle B. Warum liegen die Punkte über d² auf einer Geraden? Bestimme daraus die Masse der Stücke.
Bestimme das Trägheitsmoment von Körper X. Löse erst danach auf.

Hier wird g = 9,81 ms² verwendet. Einheit der Drehbeschleunigung: rads².