Spielereien · Spiele und Rätsel

Brückenbauer

Baue aus Stahlrohren ein Fachwerk zwischen zwei Lagern. Die Knoten sind Gelenke, deshalb tragen die Stäbe nur Zug oder Druck. Die Seite löst das Gleichgewicht an allen Knoten und zeigt dir jede Stabkraft. Dann belastest du die Brücke, bis ein Stab reißt oder knickt.

So gehst du vor

1Wähle eine Aufgabe. Zieh mit dem Finger von Rasterpunkt zu Rasterpunkt, das ergibt einen Stab. Ein Tipp auf einen freien Punkt setzt nur einen Knoten.
2Oben steht, ob dein Fachwerk standfest ist. Wackelt es, fehlt eine Diagonale oder ein Stab steht ungünstig. Die roten Knoten sind beweglich.
3Für ein Fahrzeug brauchst du eine durchgehende Fahrbahn: Stäbe auf der Höhe der Ufer, von Lager zu Lager.
4Tippe auf einen Stab oder Knoten. Dann siehst du die Kräfte dort und kannst das Rohr tauschen, löschen oder die Last an diesen Knoten hängen.
5Steigere die Last oder schick das Fahrzeug los. Bricht ein Stab, rechnet die Seite ohne ihn weiter, bis alles hält oder einstürzt.

Aufgabe

Freies Bauen ohne Budget. Hier gibt es die Vorlagen zum Vergleichen.

Vorlagen

Noch nichts gebaut

Zug

Druck

Farbe und Dicke zeigen die Auslastung des Stabs: links keine Kraft, rechts an der Grenze. Rot ist ein gebrochener Stab, gestrichelt hängt ein Stab lose. Das Raster hat 3 m, die Verformung ist 25-fach überhöht.

Stäbe

Kosten

0 €

Last

0 kN

Auslastung

0 %

Die Rohre

Rohr	Grenze Zug in kN	Knicklast bei 3 m in kN	bei 6 m in kN	bei 9 m in kN	Preis je Meter in €
Leichtes Rohr	425	689	172	77	100
Schweres Rohr	1.016	3.689	922	410	240

Stahlrohre aus S235 mit E = 210 GPa, leicht 120 mm × 5 mm, schwer 180 mm × 8 mm. Auf Druck gilt das Kleinere aus der Grenze und der Knicklast. Jeder Knoten kostet 150 € Spielgeld, kein Stab ist länger als 9 m.

Aufträge

Lade im Vergleich die Vorlage „Ohne Diagonale“. Zähle Knoten k, Stäbe s und Lagerkräfte a. Warum wackelt das Fachwerk? Wie viele Stäbe fehlen?
Baue in Aufgabe 1 ein Dreieck: die Fahrbahn aus zwei Stäben, die Spitze 6 m über der Mitte, dazu ein senkrechter Stab von der Mitte zur Spitze. Hänge die Last an die Spitze und erhöhe sie auf 100 kN. Berechne mit einem Knotenschnitt an der Spitze die Kraft in den schrägen Stäben und vergleiche.
Belaste Warren, Pratt und Dreieck in der Mitte, bis sie einstürzen. Welcher Stab versagt jeweils zuerst, und warum? Der Vergleich unter dem Bild hilft dir.
Die Knicklast ist F_K = π² · E · IL². Prüfe an der Tabelle der Rohre: Was passiert, wenn der Stab doppelt so lang wird? Warum ist das für Zugstäbe egal?
Eine Brücke verhält sich wie ein Balken: Die Gurte tragen das Biegemoment. Belaste die Mitte einer 24 m langen Brücke mit F. Wie groß ist die Gurtkraft bei der Höhe h? Prüfe mit der Pratt-Vorlage.
Schalte in der Pratt-Vorlage das rechte Lager fest. Was zeigt das Abzählen jetzt? Wie ändert sich die Kraft in der Fahrbahn?

Modell: gelenkige Knoten, nur Längskräfte, kleine Verformungen, Rechnung ohne Sicherheitsbeiwert und ohne Stöße. Die Fahrbahnplatte wiegt nichts und gibt die Achslasten nach dem Hebelgesetz an die Knoten weiter, das Fahrzeug steht für zwei Achsen. Das Eigengewicht jedes Stabs liegt je zur Hälfte auf seinen Knoten.