Bragg-Reflexion
So gehst du vor
- 1Wähle Kristall und Röhre. Tippe „Winkel durchfahren“: Kristall und Zählrohr drehen sich, die Zählrate wird aufgezeichnet.
- 2Stelle mit dem Regler θ die rote Marke auf einen Reflex und tippe „Reflex in Tabelle“. Prüfe die Ordnung m in der Tabelle und ändere sie, falls nötig.
- 3Bei mindestens zwei Reflexen: „Ausgleichsgerade und Auswertung zeigen“. Die Steigung von sin(θ) über m ist λ2 d.
- 4Kristall X und Röhre X löst du erst auf, wenn du gerechnet hast.
- 5Unten siehst du, woher die Bedingung kommt: Ziehe den Griff und beobachte den Gangunterschied.
Kristall
Anode der Röhre
Glanzwinkel θ
15,0 °Zählrate über dem Glanzwinkel
Z: Zählrate am Zählrohr, je Punkt 1 s gezählt. Die rote Marke folgt dem Regler. Die Lage der Reflexe stimmt, die Höhen sind schematisch. Die schwachen hohen Ordnungen gehen irgendwann im Untergrund unter.
Marke θ
15,0 °Die Ordnung schlägt die Tabelle fortlaufend vor. Prüfe sie: Reflexe der Kβ-Linie gehören nicht in dieselbe Reihe.
A Auswertung: sin(θ) über der Ordnung m
Im Diagramm: sin(θ) über m. Aus 2 d · sin(θ) = m · λ folgt eine Ursprungsgerade mit der Steigung λ2 d. Die Tabelle wird beim Wechsel von Kristall oder Röhre geleert.
| Nr. | Ordnung m | Glanzwinkel θ in ° |
|---|
B Woher die Bedingung kommt
Nicht maßstäblich: d ist einige 100 pm groß. Die Strecken CB und BD sind je d · sin(θ) lang; zusammen sind sie der Gangunterschied. Das Verhältnis von Wellenlänge und Ebenenabstand stimmt mit den Werten der Rechnung überein.
Glanzwinkel θ
22,5 °Zahl der Ebenen im Diagramm
Hier gibt es die Ordnungen bis m = 2, die erste liegt bei θ = 22,5°.
Aufträge
- Skriptbeispiel: Kupfer-Röhre (λ ≈ 154 pm) und LiF. Suche den ersten Reflex und berechne daraus d.
- Molybdän-Röhre und NaCl: Durchfahre den Winkel und trage alle Reflexe ein, die du erkennst. Bestimme λ aus Tabelle A. Wie viele Ordnungen gibt es rechnerisch, wie viele siehst du?
- Wähle Kristall X und bestimme d mit einer bekannten Röhre. Löse erst danach auf.
- Wähle Röhre X und bestimme mit NaCl die Wellenlänge ihrer Kα-Linie. Löse erst danach auf.
- Schalte den Filter aus und durchfahre den Winkel noch einmal. Woher kommen die neuen Reflexe? Bestimme ihre Wellenlänge.
- Stelle im Teil B den Winkel so ein, dass der Gangunterschied genau λ beträgt. Wie liegen die beiden Wellen dann rechts von A und D zueinander? Wie zeigen das die Dreiecke?
- Schalte im Diagramm von 2 auf 100 Ebenen um. Warum sind die Reflexe am echten Kristall so scharf, obwohl zwei Wellen allein auch bei fast passendem Winkel noch hell wären? Welche Parallele gibt es zum Gitter?
- Warum lässt sich die Struktur eines Kristalls nicht mit sichtbarem Licht bestimmen? Rechne mit λ = 500 nm und d = 280 pm.
Theorie: Skript Wellenoptik, Abschnitt „Anwendung: Röntgenbeugung an Kristallen“ (Zusatz, die Bragg-Beziehung steht aber in der Formelsammlung). Das Spektrum der Röhre: Seite Röntgenröhre: Spektrum. Dieselbe Bedingung bei Elektronen: Seite Elektronenbeugungsröhre.