Ohne Zuordnung · Strömung

Kontinuität und Bernoulli

Wasser lässt sich kaum zusammendrücken: Was vorn ins Rohr hineinfließt, muss hinten wieder heraus. Wird das Rohr enger, strömt das Wasser dort schneller. Dafür muss es beschleunigt werden, und das schafft nur ein Druckunterschied. Der Druck ist also ausgerechnet dort am kleinsten, wo das Wasser am schnellsten ist. Das zeigen die Steigrohre: Je höher das Wasser darin steht, desto größer ist der Druck an dieser Stelle.

So gehst du vor

1Stelle Durchfluss Q und Engstelle ein. Sieh dir an, wie hoch das Wasser in den fünf Steigrohren steht.
2Fahre mit der Sonde durchs Rohr und übernimm an mindestens fünf Stellen A und v in Tabelle A.
3Stelle die Sonde an Stelle 3 in die Engstelle. Lass die Engstelle fest und ändere nur Q. Übernimm v und Δp in Tabelle B.
4Werte beide Tabellen aus. Die Ergebnisse siehst du erst auf Knopfdruck.
5Schalte zum Schluss die Reibung zu und vergleiche die Steigrohre 1 und 5.

Durchfluss

0,0 Lmin

Manometer 1 und 3

0 Pa

Sonde: Tempo

0,00 ms

Querschnitt

12,57 cm²

Die Rohrdicke ist überhöht gezeichnet, die Teilchen laufen in Zeitlupe. Das Rohr ist waagerecht, weit d = 40 mm. Ein Ventil am Ende hält dort den Druck fest. Gerechnet wird mit einem mittleren Tempo je Querschnitt; das Profil über den Querschnitt zeigt die Seite „Strömungsprofil in Rohr und Gerinne“.

Durchfluss Q

30 Lmin

Engstelle d

24 mm

Sonde an der Stelle

15 cm

Sonde zu Steigrohr

Für Tabelle B muss die Sonde in der Engstelle stehen (Stelle 3), und das Rohr muss dort enger sein als 40 mm.

Flüssigkeit

A Kontinuität: Wie hängt v vom Querschnitt ab?

Diagramm

Halte Q fest und miss an Stellen mit verschiedenem Querschnitt, auch zwischen den Steigrohren.

Nr.	Querschnitt A in cm²	Tempo v in ms

B Bernoulli: Wie hängt die Druckdifferenz vom Tempo ab?

Diagramm

Die Sonde steht in der Engstelle (Stelle 3), die Engstelle bleibt fest. Ändere nur Q.

Nr.	Tempo v₂ in ms	Δp in Pa

Aufträge

Sage voraus, in welchem Steigrohr das Wasser am tiefsten steht, und prüfe. Viele erwarten dort den größten Druck, wo das Rohr eng ist. Erkläre mit den Kräften auf ein Wasserpaket, warum das falsch ist.
Fülle Tabelle A und zeige, dass v · A an allen Stellen gleich ist. Vergleiche mit der Anzeige des Durchflussmessers.
Um welchen Faktor ändert sich v, wenn du den Durchmesser der Engstelle halbierst? Rechne erst, prüfe dann.
Fülle Tabelle B und bestimme die Dichte des Wassers aus der Steigung.
Lies für eine Einstellung die Steighöhen h ab und berechne Δp = ρ · g · (h₁ − h₃). Vergleiche mit dem Manometer.
Stelle Q = 60 Lmin und d = 16 mm ein. Was passiert in der Engstelle? Erkläre damit, wie eine Wasserstrahlpumpe Luft ansaugt.
Schalte die Reibung zu und zeige den Gesamtdruck. Warum steht das Wasser in Rohr 5 nun tiefer als in Rohr 1, obwohl der Querschnitt gleich ist? Wie groß ist der Fehler in der Dichte, wenn du mit Reibung misst?
Bestimme die Dichte von Flüssigkeit X. Löse erst danach auf. Warum ändern sich die Steighöhen dabei nicht, wohl aber das Manometer?

Zusammengefasst: Kontinuitätsgleichung A₁ · v₁ = A₂ · v₂ = Q, Bernoulli-Gleichung im waagerechten Rohr p + 12 · ρ · v² = konstant. Die Bernoulli-Gleichung ist der Energiesatz je Volumen.