Physik-LK · Skript 4 · Wellenoptik
Auflösungsvermögen
Jede Öffnung beugt das Licht. Ein Lichtpunkt wird deshalb nie zum Punkt abgebildet, sondern zu einem kleinen Beugungsbild. Zwei Punkte kann man nur trennen, wenn ihre Beugungsbilder nicht zu stark ineinanderlaufen. Nach dem Rayleigh-Kriterium ist die Grenze erreicht, wenn das Maximum des einen im ersten Minimum des anderen liegt. Für eine Kreisblende mit dem Durchmesser D gilt sin(αmin) ≈ 1,22 · λD, für einen Spalt der Breite b wie im Skript sin(αmin) = λb.
So gehst du vor
- 1Ziehe einen der beiden Ziehpunkte zwischen Schirmbild und Diagramm: Die Lichtpunkte rücken zusammen oder auseinander.
- 2Oben siehst du das Bild, unten die Intensität: gestrichelt jeder Punkt für sich, durchgezogen die Summe.
- 3Ändere die Öffnung und die Wellenlänge. Die rote Linie zeigt das erste Minimum des linken Punkts.
- 4Rechts läuft die Rechnung mit. Wechsle dann zum Auge und zum Fernrohr.
Winkelabstand
1,20 mrad
Grenzwinkel
0,671 mrad
Die Lichtpunkte leuchten unabhängig voneinander (inkohärent), deshalb addieren sich die Intensitäten und nicht die Amplituden. Das Schirmbild ist aufgehellt, damit die schwachen Ringe zu sehen sind; die Kurve zeigt die wahren Werte, das Maximum eines Punkts ist 1.
Situation
Zwei kleine Löcher vor einer Lampe, L = 2,5 m vor der Blende.
Öffnung
Durchmesser D
1,00 mmWellenlänge λ
550 nmAbstand der Punkte a
3,00 mmRechnung
sin(αmin) ≈ 1,22 · 550 nm1,00 mm = 6,71 · 10−4
δ : αmin = 1,79, also getrennt
Mitte zwischen den Maxima: 2 % der Spitze
Aufträge
- Labor, Kreisblende: Ziehe die Punkte zusammen, bis du im Schirmbild nur noch einen Fleck siehst. Notiere den Winkelabstand und vergleiche mit dem Grenzwinkel. Liegt dein Wert darüber oder darunter?
- Stelle mit „genau auf die Grenze“ den Rayleigh-Fall ein. Beschreibe, wo das Maximum des rechten Punkts im Vergleich zum Beugungsbild des linken liegt.
- Bestimme, wie sich αmin ändert, wenn du D verdoppelst und wenn du von 700 nm zu 400 nm wechselst. Warum nimmt man für feine Strukturen möglichst kurze Wellenlängen?
- Vergleiche Kreisblende und Spalt bei gleicher Öffnung. Woher kommt der Faktor 1,22? Wie weit fällt die Summe in der Mitte jeweils ab?
- Auge: Ein Auto kommt nachts entgegen, die Scheinwerfer stehen a = 1,4 m auseinander. Berechne für D = 5 mm und λ = 550 nm, ab welcher Entfernung man sie trennen kann, und prüfe es mit dem Ziehpunkt. Warum ist die Entfernung in Wirklichkeit deutlich kleiner?
- Fernrohr: Welchen Objektivdurchmesser braucht man mindestens, um bei 550 nm einen Doppelstern mit 1,0″ Abstand zu trennen?
Theorie: Skript Wellenoptik, Kapitel Einzelspalt (Minima und Intensitätsverteilung). Das Rayleigh-Kriterium steht dort nur als Hinweis auf die Formelsammlung. Den Spalt selbst untersuchst du auf der Seite Spalt, Doppelspalt und Gitter.